Tolle Kristalle mit Benzoesäure

Hallo liebe Freunde der Mikrokristalle,

in meinem letzten Beitrag habe ich den kleinen Trick mit dem Tesafilm unter dem Objektträger beschrieben.
Den kann man auch gut bei der Benzoesäure anwenden. Diese gut aus Wasser oder Spiritus kristallisierende Substanz bildet eindrucksvolle Kristalle, die aber nicht farbig sind. Hier hilft der Trick mit dem Tesafilm.

Benzoesäure bekommt man beim freundlichen Apotheker. Sagt ihm genau, was ihr mit der Benzoesäure vorhabt, dann wird er vielleicht ein paar Gramm herausrücken.

Hier zunächst die Formel:

Benzoesäure

Benzoesäure

Wegen seiner antimikrobiellen Eigenschaften wird die Substanz in der Lebensmittel-Industrie und  bei Kosmetika zur Konservierung eingesetzt.

Hier nun eine Aufnahmen der Benzoesäure mit und ohne Tesastreifen. Das Lösungsmittel war Isopropanol.

Benzoesäure ohne Tesaband

Benzoesäure ohne Tesaband

 

Benzoesäure mit Tesaband

Benzoesäure mit Tesaband

Bei der folgenden Aufnahme zeige ich nur das Resultat mit Tesaband:

 

Benzoesäure mit Tesafolie

Benzoesäure mit Tesaband

Bei der Benzoesäure treten Kristallstrukturen stärker als Farben in den Vordergrund, wie besonders die letzte Aufnahme zeigt. Das nächste Foto ist ein weiteres eindrucksvolles Beispiel dafür. Die Aufnahme hatte es vor 2 Jahren auf die Titelseite der Fotocommunity geschafft.  Sie wurde im polarisierten Licht ohne Tesaband aufgenommen.

Benzoesäure ohne Tesaband

Benzoesäure ohne Tesaband

Für die Fotos habe ich ein „Noname“-Klebeband verwendet. Kunststofffolien müssen „gestreckt“ werden, damit sie sich für unsere Zwecke eignen.

Im Prinzip funktioniert fast jede gestreckte, transparente Kunststofffolie. Was passiert beim Strecken und wie wirkt sich das aus?  Kunststofffolien bestehen aus langkettigen Polymermolekülen. Wenn man sie streckt, werden Molekülketten, die sonst eher ungerichtet kneulförmig  angeordnet sind, bis zu einem gewissen Grad parallel ausgerichtet. Fällt polarisiertes Licht durch eine ungestreckte Folie, wird es beim Auftreffen auf die Polymermoleküle abgebremst. Da diese Moleküle ungerichtet sind, ist es egal, unter welchem Winkel das Licht auf die Folie trifft, es wird unabhängig vom Eintrittswinkel gleichmäßig abgebremst. Sind die Polymermoleküle durch die Streckung aber in eine parallele Anordnung gebracht, so kann man sich vorstellen, dass es jetzt in Bezug auf die Abbremsung nicht mehr egal ist, unter welchem Winkel das polarisierte Licht auf die Polymermoleküle trifft. Es wird daher beim Durchtritt in Abhängigkeit vom Eintrittswinkel unterschiedlich abgebremst, was eine Phasenverschiebung der Lichtwellen bewirkt. Im Ergebnis kommt es durch die Phasenverschiebung der Lichtwellen zu Interferenzen. Diese sind ausschlaggebend für die Farbwirkung.Wer sich genauer für die physikalischen Hintergründe interessiert:  In meinem Blogbeitrag  zu λ/4-Verzögerungsplättchen, https://mikrokristalle.com/tag/lambda4-plaettchen/ , habe ich den Vorgang ausführlicher beschrieben.

Soviel für heute, liebe Freunde der Mikrokristalle.

In meinem nächsten Blogbeitrag zeige ich Fotos der Salicylsäure, die man ebenfalls beim freundlichen Apotheker kaufen kann. Sie ist der Benzoesäure in der Struktur sehr ähnlich.

Bis dahin wünsche ich eine gute Zeit.

H-D-S

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Ein Leuchtturm in der Servicewüste

Hallo liebe Freunde der Mikrokristalle,

wie im letzten Blogbeitrag angekündigt, zeige ich einige Aufnahmen der Äpfelsäure, kristallisiert aus  Lösungsmitteln.

Vorher möchte ich aber von einem persönlichen Erlebnis berichten, das mich sehr beeindruckt hat:

Ich besitze einige tausend Dias aus alter Zeit. Für einen besonderen Anlass musste ich diese durchschauen, was ohne Diaprojektor praktisch unmöglich ist. Bei meinem  Leitz Pradovit 153 Diaprojektor hakte nach 30 jährigem treuen Dienst plötzlich der Dia-Transport. Was war zu tun? In meiner Not rief ich bei Leitz in Wetzlar an und schilderte mein Problem. Die freundliche Mitarbeiterin der Service-Abteilung sagte mir, dass man leider 2017, wegen mangelnder Nachfrage, die Reparatur von Diaprojektoren eingestellt, und daher auch kaum noch Ersatzteile für die alten Geräte vorrätig habe.

Bei den meisten Firmen wäre das Gespräch hier wohl zu Ende gewesen. Nicht aber bei Leitz. Nach Rücksprache mit einem Techniker frug mich die Mitarbeiterin, ob ich den Projektor persönlich vorbeibringen könne. Da ich in der Nähe von Wetzlar  wohne, vereinbarten wir für den nächsten Tag einen Termin.

Also machte ich mich auf den Weg in die Zentrale. Dort erwartete mich ein Techniker. Er gab mir einen Gutschein für ein Getränk im Leitz-Cafe und gab mir noch ein paar Tipps, wie ich die Wartezeit überbrücken könne: Leitz-Schau-Raum und Leitz-Museum. (Beides sehr sehenswert im neuen Leitz-Areal). Nach ca. einer Stunde rief er mich auf dem Handy an und sagte, der Projektor sei fertig. Man habe ein defektes Zahnrad ausgetauscht und das gute Stück gereinigt. Er übergab mir das reparierte Gerät und ich bat, mir die Rechnung nach Hause zu schicken. „Das kostet nichts, ist ein Service unseres Hauses“, war die Antwort.

Ich war wirklich im höchsten Maße verblüfft. Man erlebt so etwas nicht sehr häufig, und ich möchte daher auf diesem Wege der Firma Leitz danken. Beim Preisvergleich vom Mikroskopen, an denen man ja auch nach vielen Jahren noch seine Freude haben will, sollte man neben der Qualität der Instrumente auch den Service-Aspekt durchaus beachten. Leitz ist für mich, nach dieser Erfahrung, ein Leuchtturm in der ansonsten ziemlich verbreiteten Service-Wüste. (Wer meinen Bog regelmäßig liest weiss , dass es noch ein kleines und feines serviceorientiertes  Unternehmen in Wetzlar gibt, das auch sehr gute Mikroskope für den etwas kleineren Geldbeutel herstellt).

Nun aber zurück zur Äpfelsäure. Aus Wasser kristallisiert sie manchmal ziemlich unwillig. Ganz anders sieht es bei Spiritus, Isopropanol, Aceton oder Methyläthylketon aus. Aus diesen Lösungsmitteln kristallisiert Äpfelsäure sehr leicht in schönen Kristallen. Die sind oft aber nicht farbig. Die Ursache kann ich nur vermuten: Da sich Lösungsmittel auf dem Objektträger, im Gegensatz zu Wasser, sehr gut verteilen, entstehen eine sehr dünne Kristallschichten. Möglicherweise reichen die für die Farbigkeit verantwortlichen Interferenzerscheinungen an diesen dünnen Schichten nicht aus, um farbige Bilder zu erzeugen. Hier ein Beispiel:

 

Äpfelsäure kristallisiert aus Isopropanol

Äpfelsäure kristallisiert aus Isopropanol

Manchmal erhält man in solchen Fällen interessante Effekte, wenn man unter den Objektträger ein Stück Tesa-Film klebt.

 

Äpfelsäure kristallisiert aus Isopropanol ohne Tesafilm unter dem Objektträger

Äpfelsäure kristallisiert aus Isopropanol ohne Tesafilm unter dem Objektträger

 

Äpfelsäure kristallisiert aus Isopropanol mit Tesafilm unter dem Objektträger

Äpfelsäure kristallisiert aus Isopropanol mit Tesafilm unter dem Objektträger

Folien wie Tesafilm wirken ähnlich wie λ/4-Verzögerungsplatten. (Infos darüber findet man hier:  https://mikrokristalle.com/2016/08/). Wenn die Kristalle beim Kristallisieren aus wassermischbaren organischen Lösungsmitteln wie Spiritus oder Isopropanol zu klein werden, weil das Lösungsmittel zu schnell verdampft, kann man einen Tropfen Wasser zugeben.

 

Soviel für heute, liebe Freunde der Mikrokristalle. In meinem nächsten Blogbeitrag werde ich auf den Trick mit dem Tesafilm etwas näher eingehen.

Bis dahin wünsche ich eine gute Zeit.

 

H-D-S

 

 

 

 

 

 

 

 

Farbenprächtige Mikrokristalle von Äpfelsäure.

Hallo liebe Freude der Mikrokristalle,

richtig farbenprächtige Bilder erhält man aus Mikrokristallen der  Äpfelsäure.

Hier zunächst die chemische Formel:

Äpfelsäure

Äpfelsäure

 

Das kleine Sternchen zeigt,  daß das Molekül ein asymmetrisches Kohlenstoffatom besitzt. Es liegen  2 optisch aktive Formen, eine D-Äpfelsäure  und eine L-Äpfelsäure vor.

Für die Aufnahmen habe ich ein Racemat, also eine 1:1 Mischung beider Komponenten verwendet.

Da Äpfelsäure  auch als Lebensmittelzusatzstoff verwendet wird, ist es relativ leicht zu beschaffen, z.B bei einem freundlichen Apotheker. Man kann Äpfelsäure aber auch bei Amazon kaufen. Es wird dort u.a. als DL-Äpfelsäure angeboten.

Für chemisch interessierte: Die Waldensche Umkehrung wurde von Paul Walden 1896 an der Umsetzung von L(-)-Äpfelsäure zu L(-)-Chlorbernsteinsäure und daraus zurück zu der jetzt in der optischen Konfiguration „umgekehrten“ D(+)-Äpfelsäure entdeckt. (Mit den damals zur Verfügung stehenden analytischen Mitteln war das eine großartige Leistung).

Wer mehr über die optische Aktivität erfahren möchte kann sich meinen Blogbeitrag über Optische Aktivität am Beispiel der Weinsäure ansehen. (April 2015).

Die Substanz ist in Wasser, Spiritus oder Aceton gut löslich. Sie kristallisiert aber nur schwer. Viel besser funktioniert die Kristallisation aus der Schmelze. Man gibt ein paar Kristalle auf einen Objektträger, legt ein Deckgläschen darüber und schmilzt vorsichtig z.B. auf einer Herdplatte auf. Sobald die Kristalle geschmolzen sind, das Deckgläschen mit dem Stiel eines Teelöffels oder Ähnlichem etwas andrücken, damit man eine dünne Schicht erhält. Dann sofort von der Platte nehmen. Die Äpfelsäure kristallisiert nach wenigen Sekunden. (Man kann auch sehr langsam, am Rande der Herdplatte abkühlen lassen).

Auf diese Weise erhält man prächtige Kristallformen, manchmal sogar ganz grossartige, wie die folgenden Aufnahmen zeigen:

 

Äpfelsäure Racemat Mikrokristalle aus der Schmelze.

Äpfelsäure – Racemat
Mikrokristalle aus der Schmelze.

 

Äpfelsäure- Racemat Mikrokristalle aus der Schmelze.

Äpfelsäure – Racemat
Mikrokristalle aus der Schmelze.

 

 

Äpfelsäure- Racemat Mikrokristalle aus der Schmelze.

Äpfelsäure – Racemat
Mikrokristalle aus der Schmelze.

 

Mit etwas Glück und Ausdauer, gelingen dann auch besonders interessante Aufnahmen, wie die folgende, die fast aussieht wie ein Drache:

 

Äpfelsäure- Racemat Mikrokristalle aus der Schmelze.

Äpfelsäure – Racemat
Mikrokristalle aus der Schmelze.

 

Soviel für heute liebe Freunde der Mikrokristalle. Ich wünsche erfolgreiches Experimentieren mit der Äpfelsäure, die tatsächlich so, und nicht Apfelsäure heißt.

Für meinen nächsten Blogbeitrag will ich versuchen, ansprechende Kristalle dieser tollen Säure aus einer Lösung zu erzeugen.

Bis dahin wünsche ich eine gute Zeit.

 

H-D-S

 

 

 

 

 

 

 

 

Wie leistungsfähig kann ein Schülermikroskop sein?

Hallo liebe Freunde der Mikrokristalle,

kann ein Schülermikroskop mit einem Labormikroskop  hinsichtlich Abbildungsleistung konkurrieren?

Natürlich nicht! Aber wie groß fällt der Unterschied eines guten Schülermikroskops im Vergleich zu einem guten Labormikroskop tatsächlich aus? Dieser Frage möchte ich in diesem Blogbeitrag nachgehen, und schränke sofort ein: Meine Aussage gilt nur für Mikrofotos von Kristallen im polarisierten Licht bei schwacher Vergrößerung. Und, ob jedes Schülermikroskop so gut ist wie das von mir verwendete, kann ich natürlich auch nicht sagen. Ins Rennen gehen:

Schülermikroskop Meopta AZ2 aus Tschechien mit achromatischen Objektiven. Das Instrument stammt aus dem Jahre 1986 und hat zu der Zeit ca. 100 DM gekostet. Es wird wohl nicht mehr hergestellt.

Schülermikroskop AZ2 Meopta

Schülermikroskop Meopta AZ2

Labormikroskop Hund H600 mit planachromatischen Objektiven, Kameraadapter und orientierender Polarisationseinrichtung. Preis ca. 3000 EURO.

Labormikroskop H 600

Labormikroskop H 600

Kostenmäßig sprechen wir also von ganz unterschiedlichen Welten.

Als Kamera wurde beim Meopta AZ2 eine Nikon D300s, beim Hund H600 eine Nikon D610 verwendet.

Die Adaption an das Meopta AZ2 erfolgte mit einem T2-Ring (gibt es für alle gängigen Spiegelreflexkameras z.B. bei Amazon), auf dem ein drehbares Zirkularpolarisationsfilter saß, und einem Schaumstoffschlauch aus dem Baumarkt. Der Schlauch ragt etwa 3 mm über das Okular hinaus, der T2-Ring mit dem Polarisationsfilter liegt auf dem Schlauch lichtdicht auf.

 

Nikon D300s an Meopta AZ2.

Nikon D300s an Meopta AZ2.

 

T2-Ring mit Zirkularpolarisationsfilter und Schaumstoffschlauch.

T2-Ring mit Zirkularpolarisationsfilter und Schaumstoffschlauch.

 

2.Zirkularpolarisationsfilter unter dem Objektträger

2.Zirkularpolarisationsfilter unter dem Objektträger.

 

Auf dem Objekttisch, unter dem Objektträger befindet sich ein weiteres Zirkularpolarisationsfilter. Der besondere Vorteil dieses simplen Adaptersystems liegt darin, dass Erschütterungen beim Auslösen der Kamera kaum auf das Mikroskop übertragen werden. Die Kamera wurde mit einer Wasserwaage horizontal ausgerichtet. Schließt der Schlauch oben nicht ganz lichtdicht ab, kann man mit schwarzem Isolierband um Schlauch und Polfilter abdichten. (Ich fotografiere meist in einem abgedunkelten Raum, da geht es ohne Abdichtung).

Als Objekt wurde Adipinsäure verwendet, die auf einem Objektträger mit Deckglas aufgeschmolzen wurde. Die Fotos wurden im RAW-Format aufgenommen und in das JPG-Format ohne jegliche Nachbearbeitung konvertiert.

Hier die Ergebnisse:

Adipinsäure AZ2 Objektiv 3,3x Okular 15x

Adipinsäure
Meopta AZ2
Okular 15x
Achromatisches Objektiv 3,3x

 

Hund H600 Okular 10x Objektiv 4x

Adipinsäure
Hund H600
Okular 10x
Planchromatisches Objektiv 4x

 

 

 

Meopta AZ 2 Okular 15x Achromatisches Objektiv 3,3x

Meopta AZ 2
Okular 15x
Achromatisches Objektiv 3,3x

 

Hund H600 Okular 10x Planchromatisches Objektiv 4x

Adipinsäure
Hund H600
Okular 10x
Planchromatisches Objektiv 4x

 

 

 

Meopta AZ 2 Okular 15x Achromatisches Objektiv 3,3x

Adipisäure
Meopta AZ 2
Okular 15x
Achromatisches Objektiv 3,3x

 

Adipinsäure Hund H600 Okular 10x Planchromatisches Objektiv 4x

Adipinsäure
Hund H600
Okular 10x
Planchromatisches Objektiv 4x

 

 

 

Adipinsäure Meopta AZ 2 Okular 15x Achromatisches Objektiv 3,3

Adipinsäure
Meopta AZ 2
Okular 15x
Achromatisches Objektiv 3,3

 

Adipinsäure Hund H600 Okular 10x Planchromatisches Objektiv 4x

Adipinsäure
Hund H600
Okular 10x
Planchromatisches Objektiv 4x

Ein Vergleich der Aufnahmen zeigt schon recht deutliche Schärfenunterschiede. Auf einem großen Monitor betrachtet, kommen diese noch klarer heraus. Das war aber auch zu erwarten, sonst wäre der finanzielle Aufwand für ein gutes Labormikroskop nicht zu rechtfertigen. Aber ich finde, auch die Aufnahmen mit dem Schülermikroskop sind sehr ansehnlich, und wenn man sie etwas nachschärfen würde, sähen sie richtig gut aus.

Diese Aufnahmen gelingen mit dem Body einer Spiegelreflexkamera besser, als mit Digitalkameras mit festem Objektiv. Letztere lassen sich mit der Methode wie hier beschrieben nicht immer formatfüllend adaptieren. Man muss es im Einzelfall ausprobieren. In beiden Fällen kann man das Original Okular verwenden. Ich löse immer mit dem Selbstauslöser aus, um Verwacklungen zu vermeiden. Oder man steuert die Kamera  über den PC, siehe meinen Blogbeitrag :

https://mikrokristalle.com/2015/10/01/digicamcontrol-ein-steuerungsprogramm-fuer-digitalcameras/

Soviel für heute, liebe Freunde der Mikrokristalle.

Auch wenn in diesem Jahr weniger Äpfel an unseren heimischen Bäumen gereift sind, ist die Äpfelsäure das Thema meines nächsten Blogbeitrags.

Bis dahin wünsche ich eine gute Zeit.

 

H-D-S

 

 

 

 

Tipps zur Beschaffung anorganischer Substanzen II.

Hallo liebe Freunde der Mikrokristalle,

es hat etwas gedauert mit diesem Beitrag. Aber man muss ja auch mal Urlaub machen.

Heute stelle ich eine weitere anorganische Substanz vor, die leicht zu beschaffen ist. Es ist das Natriumthiosulfat. Wer früher Filme oder Fotos entwickelt hat, kennt es als Fixiersalz. Entsprechend kann man auch heute noch das Fixiersalz im Fotohandel kaufen, man bekommt es aber auch bei Kosmos. (Ich habe die Firma in meinem letzten Blogbeitrag schon als Beschaffungsquelle erwähnt).

Natriumthiosulfat hat die chemische Formel Na2S2O3 • 5H2O. Ein Molekül der Verbindung bindet 5 Moleküle Wasser als sogenanntes Kristallwasser. Das Salz schmilzt schon bei ca. 48 ºC. Natriumthiosulfat ist sehr gut in Wasser löslich und zeigt ein etwas ungewöhnliches aber dennoch nicht sehr seltenes Kristallisationsverhalten. Löst man ein paar Kristalle auf einem Objektträger mit einem Tropfen dest. Wasser, so verdunstet das Wasser über Nacht, und es bleiben  kleine, nicht kristalline Tropfen zurück. Wenn man jetzt ein Deckgläschen auf die Tropfen legt und das Gläschen etwas verschiebt, beginnt das Salz zu kristallisieren. Diese nicht kristallisierten Tropfen nennt man eine unterkühlte Schmelze. (Siehe mein Blogbeitrag über Natriumacetat. https://mikrokristalle.com/2016/11/22/natriumacetat-mikrokristalle-in-allen-farben/). Das Salz bildet sehr interessante Kristalle, wie die folgenden Aufnahmen zeigen:

 

Natriumthiosulfat

Natriumthiosulfat
Kristallisiert aus wässriger Lösung.

 

Natriumthiosulfat

Natriumthiosulfat
Kristallisiert aus wässriger Lösung.

 

Mit Natriumthiosulfat kann man grafisch sehr wirksame Aufnahmen machen, aber immer daran denken, die Substanz kristallisiert erst, wenn man sie etwas ankratzt oder wie ober beschrieben, sie mit einem Deckglas etwas bewegt.

Da das Salz schon bei ca. 48 °C schmilzt, kann man auch aus der Schmelze schöne Kristalle erzeugen. Dabei muss man behutsam vorgehen, da durch zu starkes Erwärmen das Kristallwasser aus den Kristallen ausgetrieben wird. Man erhält dann nur ein wasserfreies feines Pulver. Schmilzt man aber vorsichtig auf, erhält man schöne Kristalle, wie die folgende Aufnahme zeig:

Natriumthiosulfat Kristallisiert aus der Schmelze.

Natriumthiosulfat
Kristallisiert aus der Schmelze.

 

Soviel für heute, liebe Freunde der Mikrokristalle. In meinen nächsten Blogbeitrag werde ich das Mikroskop vorstellen, mit dem die meisten meiner Bilder entstanden sind.

Bis dahin wünsche ich eine gute Zeit.

 

H-D-S

 

Tipps zur Beschaffung anorganischer Substanzen.

Hallo liebe Freunde der Mikrokristalle,

es ist immer wieder ein Problem, geeignete Substanzen zu kaufen, mit denen man Kristalle züchten kann, die farbenprächtige Mikrofotos im polarisierten Licht ergeben.

Eine Quelle dafür ist der Kosmos-Verlag, der u.a.  Experimentierkästen z.B. für Chemie oder Mikroskopie anbietet. Für diese Experimentierkästen kann man Chemikalien nachkaufen, auch wenn man die Kästen selber gar nicht besitzt. Da die Chemikalienmengen sehr klein, für unsere Zwecke aber vollkommen ausreichend sind, benötigt man für den Kauf auch keinen Sachkundenachweis, der sonst erforderlich wäre. Ich möchte betonen, daß ich vom Kosmos-Verlag für die hier gegebenen Informationen weder Geld- noch Sachzuwendungen erhalte.

Einige der anorganischen Chemikalien sind für unsere Zwecke zu gebrauchen. Grundsätzlich ergeben anorganische Chemikalien ebenso schöne farbige Kristalle wie organische. Es gibt aber Einschränkungen: Damit anorganische Kristalle im polarisierten Licht farbig wirken, müssen die Kristalle anisotrop sein. (Einzelheiten dazu findet man in einem Blogbeitrag von mir, zu dem ihr mit dem folgenden Link kommt: https://mikrokristalle.com/2015/11/17/warum-ergeben-mikrokristalle-im-polarisierten-licht-farbige-bilder/). Leider haben nicht alle anorganischen Kristalle anisotropen Charakter. Einfache Kristalle, z.B.  von Natriumchlorid (NaCl) oder Kaliumbromid (KBr), kristallisieren in Form von Würfeln. Durch diesen sehr symmetrischen Bau sind sie isotrop. Damit bekommt man keine farbigen Bilder.

Manchmal erhält man auch durch schöne Kristallformen  in s/w ansprechende Aufnahmen. Hier gleich ein Beispiel von Natriumhydrogensulfat, NaHSO4.

Natriumhydrogensulfat

Bei Kosmos gibt es auch „Gelbes Blutlaugensalz“ bzw. Kaliumferrocyanid oder exakt bezeichnet: Kaliumhexacyanoferrat(II), ( K4[Fe(CN)6]•3H2O,  mit dem man sehr schöne farbige Kristalle erhält. Auch hier gleich zwei  Beispiele:

Kaliumhexaferrocyanid

 

Kaliumhexaferrocyanid

Soviel für heute, liebe Freunde der Mikrokristalle.

In meinem nächsten Blogbeitrag stelle ich noch weitere anorganische Verbindungen vor, die man über den Kosmos-Verlag beziehen kann.

Bis dahin wünsche ich eine gute Zeit.

H-D-S

 

 

 

Beugung von Lichtwellen.

Hallo liebe Freude der Mikrokristalle,
in meinem letzten Blogbeitrag habe ich auf die korrekte Einstellung der Aperturblende hingewiesen.

Ich hatte beschrieben und an Hand eines Beispiels gezeigt, daß die Aperturblende nicht zu weit geschlossen werden darf, da sonst durch Beugungserscheinungen das Bildergebnis verschlechtert und sogar verfälscht wird. Auf das Phänomen der Beugung möchte ich heute etwas näher eingehen.

In der geometrischen Optik geht man davon aus, daß bei einem ideal korrigierten Objektiv, ein Objektpunkt O als Bildpunkt O‘ dargestellt wird. In der Realität sieht das aber anders aus. Statt eines Bildpunktes O‘ entsteht ein Beugungsscheibchen. Um zu demonstrieren, was es mit der Beugung auf sich hat, habe ich ein Experiment mit einem Laser Pointer durchgeführt. Dazu habe ich vor einem roten Laser Pointer eine Aluminiumfolie befestigt, in die ich ein Loch mit einem Durchmesser von ca. 0,15 mm gestochen habe. Im Abstand von ca. 3 m habe ich den Lichtfleck auf einem weißen Projektionsschirm  fotografiert. Die Aufnahme wurde in einem dunklen Raum aufgenommen.

 

Beugungsbild eines roten Laserpointers.

Beugungsbild eines roten Laser Pointers.

Eigentlich hätte man auf dem Projektionsschirm nur einen kleinen roten Lichtfleck erwarten sollen. Statt dessen ist ein Bild mit einem Lichtfleck in der Mitte, umgeben von abwechselnd roten und dunklen Kreisen entstanden. Es sind nicht wirklich Kreise, weil leider das Loch in der Aluminiumfolie nicht kreisrund war. Auch ist der Lichtfleck  im Zentrum nicht rot, weil ich die Aufnahme absichtlich stark überbelichtet habe, um auch die umgebenden „Kreise“ besser sichtbar zu machen. Ich konnte die Kamera auch nicht mittig platzieren, da sie sonst in den Strahlengang gekommen wäre.

Wie ist dieses Bild nun zu deuten?
Es ist ganz offensichtlich, daß die aus dem kleinen Loch der Aluminiumfolie austretenden Lichtwellen sich kreisförmig auch im Schattenraum um den zentralen Lichtpunkt herum ausbreiten. Wenn sich Lichtwellen auch im Schattenraum eines Objekts ausbreiten, nennt man diese Erscheinung Beugung. Warum entstehen diese merkwürdigen roten und dunklen Ringe um das Zentrum herum?  Da auch viele Schüler meinen Blog lesen, möchte ich zunächst einige grundlegende Dinge erläutern.
Der niederländische Forscher Christiaan Huygens (1629-1695) hat Gedanken zur Ausbreitung der Lichtwellen  entwickelt, die noch heute gelten, und die wir das „Huygens’sche Prinzip“ nennen. Zur Darstellung der Ausbreitung von Lichtwellen verwendet man die Begriffe „Wellenfront“, „Wellennormale“ oder „Wellenstrahl“.

Wellenfronten, Wellennormale bzw. Wellenstrahl.

Die Kreise in der Skizze sind die Wellenfronten, sie stellen die maximale Auslenkung (Wellenberge) einer Welle dar. (Man denke an das Bild das entsteht, wenn man einen Stein in einen Teich mit glatter Wasseroberfläche wirft). Der Abstand λ zwischen den Wellenbergen  ist die Wellenlänge, nochmals an der Skizze rechts unten verdeutlicht. Die roten Pfeile sind die Wellennormalen oder auch Wellenstrahlen. Sie sind Richtungspfeile und stehen immer senkrecht auf den Wellenfronten. Betrachtet man einen kleinen Teil einer sehr großen Kreiswelle, kann dieser annähernd durch horizontale Wellenfronten dargestellt werden, wie oben rechts geschehen.

Huygens hat sich nun überlegt, wie die Ausbreitung einer Welle zustande kommt. Er nahm an,  daß jeder Punkt einer Wellenfront,  Ausgangspunkt neuen Elementarwellen ist. Diese Elementarwellen überlagern sich. Die Einhüllende aller Elementarwellen, ergibt dann eine neue Wellenfront.  Die folgende Skizze soll das erläutern:

Das Huygens’sche Prinzip.

Die roten Punkte auf der Wellenfront sind Ausgangspunkte neuer Elementarwellen, hier als Teilkreise dargestellt. Die  Elementarwellen überlagern sich, die Einhüllende bildet die neue Wellenfront. Dort entstehen wieder neue Elementarwellen, und so setzt sich die Ausbreitung der Welle fort. Die Welle kann sich in alle Richtungen ausbreiten. Die skizzierten Wellenstrahlen stellen daher auch keine bevorzugten Richtungen dar.

Was passiert, wenn nun eine horizontale Wellenfront auf ein Hindernis, wie eine Lochblende fällt? Um das zu versehen, betrachten wir zunächst statt einer engen Lochblende einen engen Spalt, weil die mathematische Beschreibung hier einfacher ist. Physikalisch betrachtet sind die Verhältnisse an Spalt und Lochblende aber identisch.

 

Betrachten wir eine ebene Wellenfront, die auf einen engen Spalt der Breite l fällt.

 

Wellenstrahlen die von A und B auf P zulaufen.

Auch hier entstehen, an der den Spalt passierenden Wellenfront, neue Elementarwellen. Zwei Elementarwellen am äußeren Rand, dargestellt durch deren Wellenstrahlen, laufen auf Punkt P zu. Wenn die Spaltbreite l gegenüber der Strecke a sehr klein ist, kann man annehmen, daß beide Wellenstrahlen fast parallel verlaufen. Die Wegstrecke BP ist in diesem Beispiel um die halbe Wellenlänge, also λ/2 länger als die Wegstrecke AP. Das bedeutet, daß die von Punkt B ausgehende Welle etwas später in P ankommt, so daß ein Gangunterschied (Phasenverschiebung) von λ/2 eintritt. Das folgende Bild verdeutlicht nochmals die Phasenverschiebung.

Bei einer Phasenverschiebung von einer halben Wellenlänge, treffen in Punkt P Wellental auf Wellenbauch.

Sinusförmige Lichtwelle um L/2 versetzt.

Phasenverschiebung  λ /2 . Destruktive Interferenz.

Wenn aber das Wellental einer Welle mit dem Wellenbauch einer anderen Welle aufeinander treffen, (ähnliche Wellenlänge und Orientierung vorausgesetzt), dann löschen sie sich gegenseitig aus. Man nennt das Destruktive Interferenz.

So, nun haben wir alles zusammen, um die Kreise des obigen Beugungsbildes zu erklären. In der folgenden Skizze trifft nochmal eine horizontale Wellenfront mit der Wellenlänge λ auf einen Spalt der Breite d. Auch hier entstehen am Spalt neue Elementarwellen. Die Elementarwellen breiten sich in alle Richtungen aus. 5 Ausgangspunkte von Elementarwellen sind als rote Punkte eingezeichnet.   Die Wellenstrahlen breiten sich in Richtung a mit dem Winkel α aus. Alle Wellenstrahlen treffen sich in einem Punkt P, der hier nicht eingezeichnet ist. Wegen der großen Entfernung zum Projektionsschirm im Vergleich zum engen Spalt,  können die Wellenstrahlen parallel gezeichnet werden. Das entspricht durchaus der Realität der obigen Aufnahme. Die Lochblende vor dem Laser Pointer hatte einen Durchmesser von ca. 0,15 mm, der Abstand zwischen Lochblende und Projektionsschirm betrug ca. 3000 mm.

 

Beugung an einem Einzelspalt mit Darstellung des 1. Minimums.

Beugung an einem Einzelspalt mit Darstellung des 1. Minimums.

 

Betrachtet man einen Einzelspalt genauer, so ist er nicht Ausgangspunkt einer einzelnen Elementarwelle. Vielmehr ist jeder Punkt des Spalts Ausgangspunkt neuer Elementarwellen. Im Bild sind 5 solcher Punkte rot eingezeichnet. Die von ihnen ausgehenden, sich überlagernden Elementarwellen sind durch ihre Wellenstrahlen dargestellt. Sie bewegen sich in Richtung a mit dem Winkel α gegenüber  der Horizontalen. Beträgt der Gangunterschied zwischen den beiden äußeren Randstrahlen  1 und 5 gerade λ, so kann man Strahlenpaare finden, deren Gangunterschied gerade λ/2 beträgt. Das sind die Strahlenpaare 1 und 3 sowie 2 und 4 und schließlich 3 und 5. Die Strahlenpaare löschen sich somit alle wegen des Gangunterschieds durch destruktive Interferenz  vollständig aus.

Wellenstrahlen die geradlinig verlaufen, bei denen der Winkel α = 0 ist, bilden das Intensitätshauptmaximum, auf dem Bild auf der Mittelachse.

Für das ersten Minimum gilt:

sin α = ± λ/d

Die hier angestellten Überlegungen gelten natürlich auch für Gangunterschiede größer als λ, also für 2λ, 3λ, …

Bei der Beugung an einem Spalt entstehen helle und dunkle Streifen. Für die Minima gilt:

sin αk = k·λ/d                  k = ±1, ± 2, …         (  λ Wellenlänge  d Spaltbreite)

Zwischen den Minima liegen Nebenmaxima sehr geringer Intensität. Die Bedingung für die Nebenmaxima lautet:

sin αk = (2k + 1)·λ/2d          k= ±1, ±2, …

 

Es besteht physikalisch kein Unterschied zwischen der Beugung an einem Spalt oder an einer runden Öffnung, wie einer Lochblende mit dem Radius r. Aber die mathematische Beschreibung ist erheblich schwieriger. Bei Lochblenden entstehen dann nicht Beugungsstreifen wie am Spalt sondern Beugungskreise, wie sie auf dem obigen Foto zu sehen sind.

Unser Ausgangspunkt war das Schließen der Aperturblende am Mikroskop. Je weiter man sie schließt, umso stärker treten Beugungserscheinungen auf, die das mikroskopische Bild negativ beeinträchtigen. Beugung von Lichtwellen tritt immer auf, wenn diese auf Hindernisse treffen. Ein Blendenrand oder die Fassung eines Objektivs sind solche Hindernisse. Je kleinen ein Öffnung ist, umso stärker treten Beugungserscheinungen hervor. Ohne die kleine Aluminiumlochblende vor dem Laser Pointer hätten wir auf dem obigen Foto einen kleinen roten Punkt gesehen, wie wir es von einem Laser Pointer gewöhnt sind. Das Hindernis Lochblende mit einem Durchmesser von ca. 0,15 mm hat die Beugungserscheinungen aber voll zu Tage treten lassen.

So liebe Freunde der Mikrokristalle, es ist Spargelzeit. Da habe ich nochmal zur Asparaginsäure gegriffen, die, wie der Name schon sagt, Bestandteil dieses feinen Gemüses ist. Ich habe ca. 250 mg in 10 ml Isopropanol/dest. Wasser 1:1 heiß gelöst und einen Tropfen auf einen Objektträger gegeben. Die Kristallisation setzt meist schon nach wenigen Minuten ein. (Manchmal benötigt man aber etwas Geduld).

Hier die Ergebnisse:

 

Asparaginsäure fotografiert im polarisierten Licht. Vergrößerung 100x.

Asparaginsäure fotografiert im polarisierten Licht. Vergrößerung 100x.

 

Asparaginsäure fotografiert im polarisierten Licht. Vergrößerung 100x.

Asparaginsäure fotografiert im polarisierten Licht. Vergrößerung 100x.

Bei dem unteren Foto könnte man meinen, ein reißende Fluss bewegt sich durch eine Berglandschaft.

Man kann sich fragen, ob der Aufwand gerechtfertigt war, um das Phänomen der Beugung so detailliert zu beschreiben. Aber mit den Erkenntnissen die wir aus dem Beugungsexperiment gewonnen haben, können wir ohne weiteren Aufwand berechnen, wo die Grenze des Auflösungsvermögens bei optischen Mikroskopen liegt, mit anderen Worten, welche maximale Vergrößerung überhaupt möglich ist. Und das ist doch eine wirklich interessante Frage.

Das liebe Freunde der Mikrokristalle, wird daher auch das Thema meines nächsten Blogbeitrags sein.

Bis dahin wünsche ich eine gute Zeit.

H-D-S

 

 

 

 

Beleuchtungstipps für Mikrokristalle im polarisierten Licht.

Hallo liebe Freunde der Mikrokristalle,

zur Beleuchtung unseres Mikroskops gehört neben der Lichtquelle auch der Kondensor. Fast 1/3 der Kosten eines modernen Labor- oder Forschungsmikroskops fallen auf die Beleuchtungseinrichtung. Alleine daraus ist leicht zu erkennen, welche Bedeutung ihr zukommt.

Fangen wir mit der Lichtquelle an: Ich betrachte hier schwerpunktmäßig das Fotografieren von Mikrokristallen im polarisierten Licht. Wer noch ein älteres Mikroskop mit einem Schwenkspiegel besitzt, mit dem er das Tageslicht durch die Kristalle leitet, muß nicht verzagen. Keine andere Lichtquelle ist für unsere Zwecke besser geeignet, als Tageslicht. Um die prächtigen farbigen Bilder im polarisierten Licht erzeugen zu können, benötigen wir eine Lichtquelle mit einem möglichst breiten Wellenspektrum. Da ist das Tageslicht ideal. Auch herkömmliche Glühlampen besitzen ein relativ breites Wellenspektrum. Für LED’s hingegen trifft das nicht in dem Maße zu. Sie sind daher für unsere Zwecke wenig geeignet. Also aufpassen, welche Lichtquelle man benutzt. Hier gleich ein  Beispiel: Das gleiche Motiv wurde einmal mit der Mikroskopbeleuchtung meines Mikroskops, einer 12V, 30W Halogenlampe  und danach mit einer LED-Lampe aus einem Baumarkt beleuchtet. Beide Aufnahmen wurden nicht nachbearbeitet. Die Mikrokristalle waren Magnesiumsulfat.

Magnesiumsulfat-Kristalle im polarisierten Licht. Lichtquelle: Halogenlampe

Magnesiumsulfat-Kristalle im polarisierten Licht.
Lichtquelle: Halogenlampe

 

Magnesiumsulfat-Kristalle im polarisierten Licht. Lichtquelle: LED aus Baumarkt.

Magnesiumsulfat-Kristalle im polarisierten Licht.
Lichtquelle: LED aus Baumarkt.

 

Die Aufnahme mit der LED-Beleuchtung besitzt einen zu hohen Blauanteil. Das Beispiel zeigt sehr deutlich welch großen Anteil die Beleuchtungsart am Bildergebnis hat.

Wie schon erwähnt, gehört zur Beleuchtungseinrichtung der Kondensor. Wie man mit Hilfe des Kondensors die Köhlersche- oder die Kritische Beleuchtung einstellt, habe ich in meinem Blogbeitrag „Von der Köhlerschen- und Kritischen Beleuchtung“ März 2016 ausführlich beschrieben. Der Kondensor enthält eine Blende, Aperturblende genannt, die etwa zur Hälfte oder etwas stärker geschlossen werden soll. Auf diese Blende möchte ich etwas genauer eingehen. Vom Fotografieren wissen wir aus Erfahrung, daß wir bei geöffneter Blende Bilder mit verminderter Schärfe und geringer Tiefenschärfe erhalten. Umgekehrt, arbeiten wir z.B. mit Blende 22, so erhalten wir zwar die höchste Tiefenschärfe, die Bilder werden aber weniger scharf als bei mittlerer Blende. Ähnlich verhält es sich mit der Aperturblende. Hier ein Beispiel, wieder dient  Magnesiumsulfat als Objekt. Es folgen 4 Aufnahmen, mit offener, halb geschlossener, 3/4 geschlossener und weitgehend geschlossener Aperturblende. Auch diese Aufnahmen sind unbearbeitet.

Magnesiumsulfat Vergrößerung 100x Aperturblende offen

Magnesiumsulfat
Vergrößerung 100x
Aperturblende offen

 

Magnesiumsulfat Vergrößerung 100x Aperturblende halboffen

Magnesiumsulfat
Vergrößerung 100x
Aperturblende halb geschlossen

 

Magnesiumsulfat Vergrößerung 100x Aperturblende 3/4 geschlossen

Magnesiumsulfat
Vergrößerung 100x
Aperturblende 3/4 geschlossen

 

Magnesiumsulfat Vergrößerung 100x Aperturblende 3/4 geschlossen

Magnesiumsulfat
Vergrößerung 100x
Aperturblende fast geschlossen

Mit zunehmendem Schließen der Aperturblende erscheinen die Aufnahmen kontrastreicher. Man darf es aber nicht übertreiben. Von den letzten beiden Aufnahmen habe ich Auschnittsvergrößerungen angefertigt:

 

Magnesiumsulfat Vergrößerung 100x Aperturblende 3/4 geschlossen Auschnittsvergrößerung

Magnesiumsulfat
Vergrößerung 100x
Aperturblende 3/4 geschlossen
Auschnittsvergrößerung

 

Magnesiumsulfat Vergrößerung 100x Aperturblende fast geschlossen Auschnittsvergrößerung

Magnesiumsulfat
Vergrößerung 100x
Aperturblende fast geschlossen
Auschnittsvergrößerung

Betrachtet man z.B. die Linie, auf die der blaue Pfeil zeigt, so sieht man helle Säume entlang der Linie, die nicht zum Bild gehören. Wir haben es hier mit Beugungserscheinungen zu tun,  die sich mit der Wellennatur des Lichts erklären lassen.

Für die Praxis sollte man sich merken, nie die Aperturblende zu stark schließen. (Nicht über 80%). Die Abbildungstiefe des Bildes wird zwar erhöht und das Bild erscheint kontrastreicher, übertreibt man es aber, verfälschen Beugungserscheinungen das Bild. Im Übrigen vermindert sich das Auflösungsvermögen.

Soviel für heute, liebe Freunde der Mikrokristalle.

In meinem nächsten Blogbeitrag widme ich mich der Frage: Wie entstehen eigentlich Beugungserscheinungen?  Eine spannende Frage. Damit es aber nicht langweilig wird, gibt es dann noch einige schöne Bilder anzusehen.

Bis dahin wünsche ich eine gute Zeit.

 

H-D-S

 

 

 

 

 

 

 

Magnesiumsulfat ein Tannendünger in prachtvollem Outfit.

Hallo liebe Freunde der Mikrokristalle,

eigentlich hatte ich für diesen Beitrag das Natriumcitrat angekündigt, aber es hat mit der Züchtung ansprechender Kristalle nicht richtig geklappt.

Hier ein anderer Star unter den Mikrokristallen, das Magnesiumsulfat. Man nennt es auch Bittersalz, und das nicht ohne Grund. Der Stoff hat einen bitteren Geschmack und wird u.a. auch als Abführmittel verwendet. Man bekommt das Salz ohne Probleme in der Apotheke. Aber auch im Baumarkt gibt es Magnesiumsulfat als Düngemittel für Tannen und andere Nadelgewächse.

Die Substanz ist ein Magnesiumsalz der Schwefelsäure und hat die folgende einfache Formel: MgSO4. Magnesiumsulfat ist in kleinen Mengen ungiftig und sehr gut in Wasser löslich. Es bildet sehr leicht schöne Kristalle auf dem Objektträger. Man gibt einige wenige Körnchen auf einen sauberen Objektträger und fügt 1-3 Tropfen dest. Wasser hinzu. Die Kristalle lösen sich schnell auf. Man läßt die Probe an einem staubfreien Ort langsam eintrocknen. Eilige legen den Objektträger auf die Heizung und fügen ein Papierdach darüber, um lästigen Staub zu vermeiden. Nach dem Verdunsten des Wassers haben sich schöne Kristalle gebildet, die prächtige Fotos unter dem Mikroskop im polarisierten Licht ergeben. Wir arbeiten hier ohne Deckglas. Nun ein paar Beispiele:

Magnesiumsulfat

Magnesiumsulfat-Kristalle  im polarisierten Licht

 

Magnesiumsulfat-Kristalle im polarisierten Licht.

Magnesiumsulfat-Kristalle im polarisierten Licht.

 

Magnesiumsulfat-Kristalle im polarisierten Licht.

Magnesiumsulfat-Kristalle im polarisierten Licht mit zusätzlichem Lambda-Plättchen.

 

Diese Beispiele zeigen, daß auch anorganische Mikrokristalle prächtig unter dem Mikroskop im polarisierten Licht aussehen. Anorganische Salze haben den Vorteil, daß sie meist viel leichter zu beschaffen sind, als organische Stoffe.

Warum düngt man eigentlich Nadelgewächse mit Magnesiumsulfat? Magnesium spielt in der Pflanzenwelt eine große Rolle. Das Blattgrün der Pflanzen besitzt bei der sogenannten Photosynthese der Pflanzen eine wichtige Funktion. Aus Wasser und Kohlendioxid erzeugen Pflanzen in den Blättern mit Hilfe des Blattgrüns, auch Chlorophyll genannt, Kohlenhydrate, wie z.B. Zucker. Die Kohlenhydrate benötigen die Pflanzen für ihr Wachstum. Sie erzeugen daraus z.B. Cellulose als Stützgerüst oder Stärke als Energiespeicher und vieles andere mehr. Das Chlorophyll ist ein großes, kompliziertes Molekül, das in seiner Mitte das Magnesium als Zentralatom besitzt. Magnesium ist also für Pflanzen ein unentbehrliches Element. Darum führen wir es den Pflanzen z.B. als Magnesiumsulfat zu.

Und hier noch etwas ziemlich erstaunliches: Wie erwähnt, ist Magnesium das Zentralatom einer komplizierten chemischen Struktur, dem Chlorophyll. Ersetzt man nun das Magnesium in dieser Struktur durch  Eisen, so erhält man den roten Blutfarbstoff Häm, der gebunden an sogenannten Globinen, als Hämoglobin durch unsere Adern fließt und für den Sauerstoff-Transport in unsere Zellen verantwortlich ist. Es ist doch interessant, wie genial und doch sparsam, die Natur in der Evolution vorgeht. (Die Strukturen um die Zentralatome sind zwar nicht zu 100% identisch, sind sich aber doch erstaunlich ähnlich).

Soviel für heute, liebe Freunde der Mikrokristalle. In meinem nächsten Blogbeitrag möchte ich die Mikroskopbeleuchtung etwas näher betrachten, besonders in Hinblick auf die Fotografie der Mikrokristalle.

Bis dahin wünsche ich eine gute Zeit.

H-D-S

Verborgene Kristallwelten – Jahresprojekt eines Schülers.

Hallo liebe Freunde der Mikrokristalle,

eigentlich hatte ich ja Mikrokristalle von Natriumcitrat angekündigt. Ich möchte aber einen anderen Beitrag vorziehen, der mir sehr am Herzen liegt.

Es ist der Bericht von Jaro Junker, Schüler an der Waldorfschule in Lüneburg. Er hat ihn dort als Jahresarbeit vorgelegt. Das Thema: „Verborgene Kristallwelten“. Sein Großvater hat ihm dazu ein Polarisationsmikroskop zur Verfügung gestellt und stand ihm auch bei seinen Experimenten mit Ermutigung und Rat zur Seite. Diese Arbeit hat mich sehr beeindruckt, und ich habe Jaro und seinen Opa um die Erlaubnis gebeten, den Bericht auf meinem Blog zu zeigen. Sie haben mir die Erlaubnis gerne erteilt.  Ich möchte mit dieser sehr gelungenen Arbeit auch anderen Schülerinnen und Schülern Mut machen, sich mit den oft so nüchtern erscheinenden Naturwissenschaften zu beschäftigen. Manchmal verbergen sich hinter der scheinbar so kühlen Physik und Chemie wunderbare Farben- und Formenwelten, die es von jungen Forschern zu entdecken gilt.

Was man mit Freude am Experiment, Ausdauer und Leidenschaft erreichen kann, zeigt die folgende Arbeit des 12 jährigen Jaro. Hier ist sein Bericht:


Klick hier auf „Verborgene Kristallwelten“ von Jaro Junker


Wer sich als Großeltern oder Eltern ebenso an der Arbeit Jaros begeistern konnte wie ich, liebe Freunde der Mikrokristalle, sollte daran denken, dass Weihnachten naht. Warum nicht Enkelin oder Enkel, Tochter oder Sohn, zu Weihnachten ein Schüler-Mikroskop schenken? Es gibt einige Blogbeiträge von mir die zeigen, dass man auch mit einfacher mikroskopischer und fotografischer Ausrüstung beachtliche Resultate erzielen kann.

Und jetzt noch ein wenig Eigenwerbung zur Weihnachtszeit: Tolle Puzzles und einen Kalender, beide mit Motiven von Mikrokristallen des Autors,  findet ihr bei Amazon. Ein Klick auf die Links führt Euch direkt ans Ziel:

Puzzles: Puzzles von Mikrokristallen

Kalender: Surreale Farbwelten – Mikrokristalle


Soviel für heute, liebe Freunde der Mikrokristalle.

In meinem nächsten Blogbeitrag hole ich die Mikrokristalle von Natriumcitrat nach.

Bis dahin wünsche ich eine geruhsame Adventszeit.

H-D-S